Flervariabelanalys 7.5 hp

Kursen behandlar den grundläggande teorin för funktioner av flera variabler.

Kursen innehåller följande moment:

• Allmänt om kurvor och ytor på implicit- och parameterform (speciellt andragradskurvor och ytor)
• Grundläggande topologiska begrepp. Polära, cylindriska och sfäriska koordinater
• Funktioner av flera variabler och deras grafer, nivåkurvor och ytor. Samt visualiseringsverktyg
• Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator
• Gradient, differentierbarhet, riktningsderivata och linearisering
• Kedjeregeln, nablaoperatorn, rotation och divergens. Derivator av högre ordning, Laplace ekvation och vågekvationen, variabelbyten
• Taylorpolynom av ordning 2, analys av stationära punkter och identifiering av lokala extrema
• Optimering på kompakta områden, optimering under bivillkor
• Beräkning av dubbel- och trippelintegraler genom upprepad integration och variabelbyten
• Grundbegrepp i vektoranalysen, kurv- och ytintegraler, konservativa fält och potentialer
• Greens sats, Gauss divergenssats, Stokes sats.